* άρθρο των Π.Γ. Γκαλπέριν και Λ.Σ. Γκεοργκίεφ στο περιοδικό Θέματα Παιδείας τ.30

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Η κατανόηση της έννοιας της μονάδας είναι το πιο σημαντικό βήμα για τη διαμόρφωση των στοιχειωδών μαθηματικών εννοιών στην πρώτη σχολική ηλικία (6,5-7,5 ετών). Στην ιδεαλιστική φιλοσοφία ο αριθμός έχει αυθύπαρκτη υπόσταση, ειδικά δε η μονάδα αποτελεί το θεμέλιο της ύπαρξης του κόσμου (Πυθαγόρας, Λάιμπνιτς, Χέγκελ). Η Μαρξιστική βέβαια φιλοσοφία τοποθέτησε τα Μαθηματικά σε υλιστική βάση.

«Ο αριθμός είναι ο πιο καθαρός ποσοτικός ορισμός που γνωρίζουμε. Όμως είναι γεμάτος από ποιοτικές διαφορές», γράφει ο Ενγκελς συνδέοντας διαλεχτικά το γενικό με το ατομικό. «Τίποτα δε φαίνεται πιο απλό από την ποσοτική μονάδα και τίποτα δεν είναι πιο απλό απ’ αυτήν, από τη στιγμή που τη διερευνούμε σε συνάρτηση με την αντίστοιχη πολλαπλότητα και συμφωνά με τους διάφορους τροπους που προκύπτει από την πολλαπλότητα». Οι συγγραφείς, στηριζόμενοι σ’ αυτές τις θεμελιακές διαπιστώσεις, με μεθόδους Πειραματικής Ψυχολογίας συνδέουν τη διαμόρφωση της έννοιας της μονάδας με τη μέτρηση, την εφαρμογή δηλαδή μιας επιλεγμένης μονάδας μέτρησης στο υπό μέτρηση μέγεθος και, στη συνέχεια, τη χρήση των μονάδων στον προσδιορισμό μεγέθους – που είναι φαινόμενο κοινωνικό και εντελώς διαφορετικό από τις μπιχεβιοριστικού τύπου μηχανιστικές ερμηνείες, όπως αυτή των “φυσικών μαθηματικών” – επιβεβαιώνοντας ότι «η μονάδα είναι πρώτ’ απ’ όλα ο βασικός αριθμός ολόκληρου του αριθμητικού συστήματος […], όπου όλοι οι άλλοι αριθμοί προκύπτουν από τη διαδοχική πρόσθεση της μονάδας στον εαυτό της».

Το κείμενο αποτελεί δείγμα προβληματισμού για το θεωρητικό υπόβαθρο των ερευνών στις Παιδαγωγικές Σχολές της Σοβιετικής Ένωσης, τουλάχιστον μέχρι τη δεκαετία του ’60, και η ιδιαίτερη αξία του βρίσκεται στην αντιδιαστολή με τη σημερινή “παιδαγωγική” κατάρτιση στα τμήματα, που άκριτα προετοιμάζουν μηχανιστικούς διεκπεραιωτές των Αναλυτικών Προγραμμάτων.

Κατεβάστε ολόκληρο το άρθρο σε .pdf